TEORÍA DE SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES MEDIANTE MAPAS DE KARNAUGH
El mapa de karnaugh son una herramienta muy utilizadas para la simplificacion de circuitos logicos. Cuando se tiene una funcion logica con su tabla de verdad y se desea implementar esa funcion de manera mas economica posible se utiliza este metodo.
Ejemplo: Se tiene la siguiente tabla de verdad para tres variables. Se desarrolla la función lógica basada en ella. (primera forma canónica). Ver que en la fórmula se incluyen solamente las variables (A, B, C) cuando F cuando es igual a “1”. Si A en la tabla de verdad es “0” se pone A, si B = “1” se pone B, Si C = “0” se pone C, etc.
F = A B C + A B C + A B C + A B C + A B C + A B C
Una vez obtenida la función lógica, se implementa el mapa de Karnaugh. Este tiene 8 casillas que corresponden a 2n, donde n = 3 (número de variables (A, B, C)). Ver el diagrama arriba a la derecha. La primera fila corresponde a A = 0 La segunda fila corresponde a A = 1 La primera columna corresponde a BC = 00 (B=0 y C=0) La segunda columna corresponde a BC = 01 (B=0 y C=1) La tercera columna corresponde a BC = 11 (B=1 y C=1) La cuarta columna corresponde a BC = 10 (B=1 y C=0)
En el mapa de Karnaugh se han puesto “1” en las casillas que corresponden a los valores de F = “1” en la tabla de verdad. Tomar en cuenta la numeración de las filas de la tabla de verdad y la numeración de las casillas en el mapa de Karnaugh.
Para proceder con la simplificación, se crean grupos de “1”s que tengan 1, 2, 4, 8, 16, etc. (sólo potencias de 2). Los “1”s deben estar adyacentes (no en diagonal) y mientras más “1”s tenga el grupo, mejor. La función mejor simplificada es aquella que tiene el menor número de grupos con el mayor número de “1”s en cada grupo
Se ve del gráfico que hay dos grupos cada uno de cuatro “1”s, (se permite compartir casillas entre los grupos). La nueva expresión de la función boolena simplificada se deduce del mapa de Karnaugh.
Para el primer grupo (rojo): la simplificación da B (los “1”s de la tercera y cuarta columna corresponden a B sin negar)
Para el segundo grupo (azul): la simplificación da A (los “1”s están en la fila inferior que corresponde a A sin negar)
Ejemplo: Se tiene la siguiente tabla de verdad para tres variables. Se desarrolla la función lógica basada en ella. (primera forma canónica). Ver que en la fórmula se incluyen solamente las variables (A, B, C) cuando F cuando es igual a “1”. Si A en la tabla de verdad es “0” se pone A, si B = “1” se pone B, Si C = “0” se pone C, etc.
F = A B C + A B C + A B C + A B C + A B C + A B C
Una vez obtenida la función lógica, se implementa el mapa de Karnaugh. Este tiene 8 casillas que corresponden a 2n, donde n = 3 (número de variables (A, B, C)). Ver el diagrama arriba a la derecha. La primera fila corresponde a A = 0 La segunda fila corresponde a A = 1 La primera columna corresponde a BC = 00 (B=0 y C=0) La segunda columna corresponde a BC = 01 (B=0 y C=1) La tercera columna corresponde a BC = 11 (B=1 y C=1) La cuarta columna corresponde a BC = 10 (B=1 y C=0)
En el mapa de Karnaugh se han puesto “1” en las casillas que corresponden a los valores de F = “1” en la tabla de verdad. Tomar en cuenta la numeración de las filas de la tabla de verdad y la numeración de las casillas en el mapa de Karnaugh.
Para proceder con la simplificación, se crean grupos de “1”s que tengan 1, 2, 4, 8, 16, etc. (sólo potencias de 2). Los “1”s deben estar adyacentes (no en diagonal) y mientras más “1”s tenga el grupo, mejor. La función mejor simplificada es aquella que tiene el menor número de grupos con el mayor número de “1”s en cada grupo
Se ve del gráfico que hay dos grupos cada uno de cuatro “1”s, (se permite compartir casillas entre los grupos). La nueva expresión de la función boolena simplificada se deduce del mapa de Karnaugh.
Para el primer grupo (rojo): la simplificación da B (los “1”s de la tercera y cuarta columna corresponden a B sin negar)
Para el segundo grupo (azul): la simplificación da A (los “1”s están en la fila inferior que corresponde a A sin negar)
Entonces el resultado es F = B + A ó F = A + B
Fuente: https://unicrom.com/mapas-de-karnaugh-simplificacion-de-funciones/
Revisado. Faltó foto grupal y conclusiones.
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